根据中国教育部的规定， 中小学校周围严禁设立网吧，具体禁止范围为500米以内。同时，也有规定要求娱乐场所需离学校200米外。此外，国家法网也明确规定，任何在校园周边的网吧、KTV等娱乐场所，必须远离校园周边200米以外。

综合以上信息，可以得出结论： 学校周边开设游戏厅的距离应该至少为200米，以确保学生的身心健康和学习环境不受不良影响。