华为的鸿蒙系统已经与多家游戏公司合作，包括网易、米哈游、腾讯等，支持超过 5000个应用，并且1500多个应用已经完成上架。这些应用中包含了大量的游戏，因此可以推断鸿蒙系统支持的游戏卡数量至少超过5000张。

此外，华为鸿蒙系统中的应用商店还单独列出了“支持鸿蒙系统的精品游戏”，其中包括《王者荣耀》、《和平精英》、《使命召唤》等，几乎覆盖了目前市面上的所有主流游戏。这些游戏在鸿蒙系统上运行流畅，玩家可以体验到与安卓系统相似的游戏体验。

综上所述，华为鸿蒙系统支持的游戏卡数量至少超过5000张，并且随着与更多游戏公司的合作，支持的游戏数量和种类可能会继续增加。