阳台游戏房的承重能力主要取决于阳台的活荷载，这通常是根据国家建筑规范来确定的。根据国家建筑规范，阳台的活荷载一般为 2.5KN/m²，这意味着每平方米最多能承受250公斤的重量。

因此，如果一个阳台的面积是1米宽乘以2米长，即2平方米，并且其设计承载能力是250公斤每平方米，那么该阳台上最多可以承重2平方米乘以250公斤每平方米，等于500公斤。

需要注意的是，阳台的承重能力不仅取决于其自身的结构，还可能受到阳台端部和其他附加结构的影响。例如，阳台端部每延米还可以承载100公斤的集中荷载。此外，如果阳台是框架式结构，其承重能力可能会更高，甚至可以达到5吨至8吨每平方米。

在装修阳台游戏房时，务必了解并遵守当地的建筑规范和阳台承重标准，确保放置的物品不会超过阳台的承重能力，以避免安全隐患。