在1千多的预算范围内，以下是一些联想的游戏本推荐：

联想G510 AM-IFI：

这款笔记本搭载了超薄四核独显，虽然价格偏低，但性能可能不尽如人意，或者寿命不长，速度较慢。

联想IdeaPad 3：

搭载了AMD Ryzen 5处理器，8GB内存加128GB SSD的组合，适合日常办公和轻度游戏，如《英雄联盟》和《绝地求生》。

联想小新Air 14：

轻薄便携，屏幕色彩鲜艳，适合日常学习与娱乐使用，但对于大型游戏性能稍显不足。

华硕VivoBook 15：

设计简约时尚，搭载了NVIDIA GTX显卡，适合轻度游戏用户。

华硕 VivoBook 14：

售价约为3999元，搭载11代酷睿i5处理器和8GB内存，以及512GB SSD，适合日常学习和偶尔的游戏娱乐。

联想小新AIR 14（AMD版）：

价格在3499元左右，采用AMD Ryzen 5 5500U处理器，配有8GB内存和512GB SSD，集成显卡性能强劲，可以流畅运行一些大型单机游戏。

联想拯救者Y7000系列：

价格稍高，但搭载高性能处理器和NVIDIA的高显卡，提供出色的图形性能和流畅的游戏体验，适合重度游戏爱好者。

联想小新Pro 15/15p：

配备最新的第十代i7处理器和NVIDIA GeForce GTX 1650/1660 Ti显卡，适合轻度或中度游戏用户，性价比不错。

联想电竞小新Pro 5：

专为电竞设计，拥有优秀散热系统和较快的屏幕响应，适合电竞爱好者。

联想Y5000P：

配置均衡，适合预算有限但又对游戏有一定需求的玩家。

根据以上推荐，如果预算有限且主要需求是日常办公和轻度游戏，可以考虑 联想IdeaPad 3、 联想小新Air 14或 华硕VivoBook 15。如果对游戏性能有较高要求，可以考虑 联想拯救者Y7000系列或 联想小新Pro 15/15p。