根据不同的应用场景和需求，以下是推荐的数学软件及适用场景的总结：

一、符号运算与代数工具

Mathematica

- 功能全面，涵盖代数、微积分、几何等领域的符号计算，适合科研和复杂公式推导。

- 提供免费试用版，但部分高级功能需购买授权。

Maple

- 加拿大滑铁卢大学研发，支持符号计算、数值分析及图形化展示，适合工程和科研领域。

- 提供免费试用版，功能强大且稳定。

Maxima

- 基于LISP语言，专注公式推导和符号计算，完全免费且开源。

GeoGebra

- 动态互动工具，涵盖几何、代数、微积分等，支持三维建模和动态演示，适合教学和自学。

二、数值计算与数据分析

MATLAB

- 商业软件，擅长算法开发、数据可视化及工程计算，常用于数学建模竞赛。

Octave

- 开源科学计算工具，与MATLAB兼容，提供丰富的数值计算功能且免费。

SPSS

- 商业统计分析软件，支持数据挖掘、可视化及报告生成，提供免费试用版。

R语言

- 开源编程语言，专注统计分析、机器学习及图形化展示，社区资源丰富。

三、几何与图形绘制

GeoGebra

- 支持二维/三维图形绘制、动态模拟及函数可视化，适合教学和科研。

Desmos

- 在线图形计算器，操作简单，适合基础函数绘图和动态动画制作。

Karnaugh Map Minimizer

- 专门用于逻辑代数和电路设计的工具，适合电子工程领域。

四、教学与学习辅助

洋葱学园

- 提供复杂数学问题解析及数据可视化，支持学术研究和报告生成。

高途/作业帮

- 智能拍照解题工具，涵盖代数、几何等领域，适合学生自主学习。

Mathigon

- 创意叙事式学习平台，通过动态工具和故事化教学提升数学理解。

五、其他推荐工具

Stable Circuit Simulator：

物理电学教学专用工具，模拟电路行为且资源占用低。

仲询数学软件：小学数学教学工具，支持竖式计算、分数运算等基础功能。

总结建议

学术/科研：优先选择Mathematica、Maple或Maxima。

教学：推荐GeoGebra（免费且功能全面）或Desmos（操作便捷）。

学生自学：可尝试Karnaugh Map Minimizer、洋葱学园或高途等工具。

数值计算：Octave、R语言或MATLAB是理想选择。