提利昂·兰尼斯特在《权力的游戏》中杀死泰温·兰尼斯特的原因是多方面的，包括情感冲突、背叛和复仇。

情感冲突：

提利昂和泰温之间的关系非常紧张，泰温对提利昂抱仇视态度，因为提利昂的出生导致他失去了爱妻乔安娜。泰温曾对提利昂说：“噢，我想起来了｡你的头一个妓女｡”这句话成为提利昂条件反射扣动扳机的触发点。

背叛和欺骗：

泰温曾欺骗提利昂，称他的第一任妻子泰莎只是个妓女，并命令卫兵轮奸她，而实际上泰莎是真心爱提利昂的。提利昂在得知真相后，对泰温的仇恨进一步加深。

利用和冷漠：

泰温一直利用提利昂，而不关心他的生死。提利昂在河间地为泰温拼死相搏，但泰温从未改变对他的看法，甚至不惜将暗杀乔佛里的罪名诬陷给提利昂。

绝望和愤怒：

在审判庭上，提利昂得知自己心爱的女人雪伊也是泰温派来的卧底，最后一丝幻想破灭，于是他在绝望中杀死了泰温。

综上所述，提利昂杀死泰温的原因是多方面的，包括情感冲突、背叛、欺骗、利用以及绝望和愤怒。这些因素共同作用，导致了这场悲剧的发生。