当兵期间原则上是不允许打游戏的，因为这可能会干扰士兵的专注度和训练效果，影响他们的纪律和秩序。然而，在某些情况下，士兵可能可以在有限的范围内进行游戏活动。例如，在完成基础训练后，士兵可能会被允许在特定的时间内使用手机进行游戏活动，但这种使用通常会受到严格的管理和控制，以确保游戏不会干扰士兵的训练和任务准备。

此外，不同的军队有不同的规定，有些军队可能允许士兵在特定的时间段内使用手机游戏，而有些军队则禁止使用手机游戏。例如，有些部队可能允许在双休日或节假日玩游戏，但需要遵守相关的规定和制度，并注意保护个人隐私和安全。

总的来说，当兵期间能否打游戏取决于所在部队的具体规定以及个人的情况。在某些情况下，士兵可能有机会在有限的范围内进行游戏活动，但必须遵守严格的管理和控制措施，以确保不会影响训练和任务准备。